Mathe-Vorbereitung auf die Abschlussprüfung 2015

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    • Mathe-Vorbereitung auf die Abschlussprüfung 2015

      Hallo,

      Leider bin ich in bestimmten Bereichen in Mathe geschwächt. Ich habe hier einige Aufgaben, die wir über die Ferien erhalten haben. Leider kommt ich direkt mit der ersten Aufgabe nicht weiter. Ich würde mich echt sehr freuen, wenn jemand mit mir zusammen die Aufgaben durch geht.

      Aufgabe N1.
      a) bin ich leider schon überfragt?


      Bedanke mich im voraus für die Zeit und die Mühe die Investiert wird.


      Liebe Grüße,
      Striker
    • Hallo Striker!

      Ich werde es versuchen aufzuschreiben wie ich die Aufgabe lösen würde. Ich schreibe aber nicht alles auf, denn ich hoffe, dass Du auch etwas darüber nachdenken möchtest. Außerdem gigt es hier in dem Forum eine schöne Tradition. Am Ende gibt es immer einige Kommentare, die kleine Fehler korrigieren und andere Wege aufzeigen. Es gibt nicht nur eine Möglichkeit zurechnen. Und was noch wichtiger ist jeder macht Fehler. Deshalb werde ich immer mal wieder Zwischenergebnisse angeben, die man kontrollieren kann. Auf geht‘s

      Die Frage:
      50000 mehrlagige Broschuren sind zu beleimen.
      Buchblockformat DIN A4 unbeschnitten
      Papier: 115 g/m². 1,3-faches Volumen
      Umfang 23 Bogenteile
      Falzart: s. Abb. (16 Seiten Kreuzbruch)
      Klebstoff: Dispersion, 4,5m²/kg, 186,55 Euro/30 kg

      a) Wie groß ist die Beleimungsfläche für ein Exemplar?
      b) Wie viele kg Klebstoff (auf halbe kg aufgerundet) werden benötigt?
      c) Berechne die Klebstoffkosten.

      Um die Frage unter a) zu lösen muss ich ja die Fläche eines Buchblockrückens ermitteln.
      Fangen wir mit der Dicke des Buchblocks an. Ein Bogenteil ist in der Abbildung ein 16 seitiger Falzbogen. In der Frage a) interessieren aber nicht die Seiten, sondern die Anzahl der Blätter. Also nehme ich mir ein Blatt Papier und falze es wie in der Abbildung dargestellt. Dann nehme ich mir eine Schere und schneide den Rücken ab. Jetzt weiß ich wieviele Blätter in einer Falzlage enthalten sind.

      Das Buch besteht aber nicht nur aus einer Falzlage. Wenn man 23 Falzlagen übereinanderlegt, gibt das wieviele Blätter? Richtig das sind die 23 mal die Blattmenge aus einem gefalzten Bogen. Jetzt weiß ich wieviel Blätter in einem Buchblock vorhanden sind.

      In der Aufgabestellung ist auch zu lesen wie dick die einzelnen Blätter sind. Das verarbeitete Papier ist ein 115g Papier. Die Regel ist, dass bei einem 1-fachen Volumen das Grammgewicht durch 1000 geteilt wird um die Dicke zu ermitteln. Man kann also zuerst ausrechnen wie dick ein 115g Papier bei einfachem Volumen wäre. Das verwendet Papier hat aber ein 1,3-faches Volumen. Das heißt es ist 1,3 mal so dick wie das einfache Volumen. Jetzt weiß ich wie dick jedes einzelne Blatt ist.

      Multipliziere ich die Dicke eines Blattes mit der Anzahl der Blätter in dem Buch kommt 27,508 mm heraus. Jetzt weiß ich wie dick ein Buch ist. Und ich bitte die Anderen hier im Forum kurz nach zurechnen ob ich das ordentlich gemacht habe?

      Um die zubeleimende Fläche errechnen zu können, braucht man noch die Höhe des Buches. Die Angabe in der Aufgabenstellung ist leider etwas unklar. Was ist DIN A4 unbeschnitten? Früher (ich schon ein alter Sack) war das immer 21,5 mal 30,5. Heutzutage hat man meist angeschnittene Bilder. Dafür muss das Papier natürlich etwas größer sein. Dann braucht man für den Abfall (also den Beschnitt der Bilder) mehr Platz auf dem Bogen. In der Regel sollte dann 31,5 mal 22 reichen. Aber das ist zumindest für mich etwas relativ. Deshalb hier wieder die Bitte an die Anderen im Forum. Was ist heute Standard für DIN A4 unbeschnitten. Ganz gleich wie es auch ausgehen mag, eine rechteckige Fläche errechnet man ja in dem man die kurze Seite mit der langen Seite multipliziert. Das wäre dann die Dicke 27,508 Millimeter mal die Buchhöhe (zum Beispiel 215 Millimeter). Jetzt kenne ich die Leimfläche an Buchblockrücken im mm².

      Um die Frage unter b) (Wie viele kg Klebstoff (auf halbe kg aufgerundet) werden benötigt?) zu beantworten muss man die Fläche kennen und den Leim Verbrauch. Beides ist gegeben.
      Ich würde mir zuerst überlegen wieviel Leim ich für ein Buch brauche. Der Leimverbrauch beträgt 4,5m² pro kg. Das heißt ich kann mit einem kg Leim 4,5 m² beleimen. Nun ist mein einzelnes Buch ja wesentlich kleiner als 4,5 m². Ich brauche also nur einen Teil davon, bzw. ich kann mit einem kg viele, viele Bücher beleimen. Ich würde deshalb 4,5 m² durch die Fläches eines Buchrückens teilen. Dabei muss man allerdings etwas aufpassen, denn die Fläche des Buchrückens hatten wir in mm² berechnet. Der Leimverbrauch ist aber in m² angegeben. Ich würde in diesem Fall in Quadratmeter rechnen. Denn am Ende ist ja der Verbrauch auf halbe kg aufzurunden. Und dafür brauche sowieso das Verhältnis in m². Also zuerst die Fläche (in meinem Beispiel 5914,22 mm²) in m² umwandeln.
      100 mm²= 1 cm²
      100 cm²= 1 dm²
      100 dm²= 1 m²
      Also 1.000.000 mm² = 1m²
      Das ergibt dann 5914,22 geteilt durch 1000000 = 0,00591422 m². Jetzt weiß ich wie groß ein Buchrücken in Quadratmetern ist.

      Und nun muss ich noch ausrechnen wie oft der kleine Buchrücken in meine 4,5 m² Verbrauch passen. Ich rechne also 4,5 geteilt durch 0,00591422. Bei mir ergibt das 760,878 Bücher. Jetzt weiß ich wie viele Bücher ich mit einem kg Leim beleimen kann.
      Der Auftrag beinhaltet natürlich nicht 760,878 Bücher. Das wäre ja auch zu einfach. Der gesamte Auftrag beinhaltet 50.000 Bücher. Deshalb muss ich jetzt herausfinden wieviele kg Leim ich für die 50.000 Bücher brauche. Wenn ich tausend Bücher hätte bräuchte ich 50 kg Leim. So überschlage ich immer im Kopf was wohl als Ergebnis auf mich zukommt. Überschlagen reicht natürlich nicht. Deshalb muss ich wirklich rechnen. Am Ende muss aber und das weiß ich jetzt schon, muss eine Zahl die größer als 50 ist heraus kommen. Würde ich 760 Bücher durch 50.000 teilen wäre das Ergebnis mit 0,015 offensichtlich falsch. Wenn ich 50.000 durch 760,878 teile, ist das Ergebnis 65,71355. Diese Zahl ist logisch. Jetzt weiß ich, dass ich für die 50.000 Bücher fast 66 kg Leim benötige.

      Die letzte Aufgabe ist das Aufrunden. Es ist gefordert auf das nächste halbe kg aufzurunden. Bei ist das Ergebnis 65,71355 kg. Das heißt ich liege über 65 und ein halbes kg. Packe ich jetzt noch den Rest des halben Kilos hinzu bin ich bei meinem Beispiel bei 66 kg.

      Die letzte Frage ist natürlich nach dem Preis. Diese Frage hat einen kleinen Haken. Denn der Preis ist in der Fragestellung gefährlich verdreht angegeben. Es wird ein Preis von 186,55 Euro pro 30 kg genannt. Ich könnte jetzt sagen ich muss 3 Kübel einkaufen. Aber das war nicht die Frage. Denn der Restleim kann ja weiterverarbeitet werden.
      Zuerst rechne ich den Preis pro kg aus. Das macht etwas mehr als 6 Euro pro Kilo. Diesen Preis pro kg multipliziere ich jetzt mit meinem wirklichen Verbrauch. Das waren 66 kg. Am Ende habe ich die Summe von 408,21 Euro ausgerechnet.

      Nun sollten wir die Anderen hier im Forum noch um Korrektur bitten. Dann werden wir ja sehen ob ich als Unternehmer schnell, langsam oder wahrscheinlich nicht pleite gehen würde, wenn …….

      Buntpapier
    • Erst Mal vielen Dank für deine Mühe! Ich habe es jetzt berrechnet (also die a).

      16Seiter÷2= 8Blatt
      8Blatt × 23Bogenteile × 1,3Faches-Vol × 115g/m ÷ 1000mm/m = 27,508mm/Dicke

      Da A4 unbeschnitten (ich nehme an, Rohformat ist gefragt) 215 x 305mm ist,
      nehme ich nun die Dicke 27,508mm × die Rückenhöhe 305mm = 8389.94mm Leimfläche bzw. 8,38m. Erscheint mir nur etwas viel?
    • Edit: Sry für das Doppelposting.

      8389,94mm2 = 0,00838994m2

      b) 4,5m2/kg ÷ 0.00838994m2/kg/Buch = 536,36 Bücher also 536 Bücher

      50.000Bücher ÷ 536Bücher = 93.2kg = 93.5Kg <-

      C) 186,55Euro ÷ 30Kg= 6,22Euro/Kg

      6,22Euro/Kg × 93.5Kg = 581.41 Euro <-

      Ich hoffe es ist so ririchtig. Du hast es ehrlich prima erklärt. Jedoch hast du als Rücken die 215mm genommen, ich habe die 305mm genommen. Was ist jetzt richtig?

      LieBe Grüße,

      Striker

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Striker ()

    • Hallo Striker!

      Ich denke 305 mm als Buchhöhe ist besser. Theoretisch könnte das Buch auch Querformat haben. Aber Du sollst auch denken und das hast Du gemacht. Und damit liegst Du jetzt näher am gewünschten Ergebnis als ich. :thumbsup:
      Wichtig ist immer, das Du den Weg verstehst. Deshalb mag ich es wenn ich etwas im Kopf überschlagen kann.
      Nehmen wir nochmal die Fläche. Die Buchhöhe ist 305 mm.Wäre das Buch 10 mm dick hätten wir schon eine Fläche von über 3000 mm². Das Buch ist fast 30 mm dick, also muss die Fläche etwas unter 9000 mm² groß sein.
      Die Größenverhältnisse zwischen Milllimeter, Meter und so weiter oder noch schlimmer Quadratmeter, Hektar, Ar, Quadratkilometer fallen mir auch schwer. Aber dafür gibt es Vikipedia. Man muss vieles gar nicht wissen. Man muss wissen wer es weiß oder wo es steht. Meine Mutter hat immer gesagt: Dumm darfst du sein, du musst Dir nur zu helfen wissen.

      Buntpapier
    • Danke nochmal! Du hast alles super erklärt, deutlich besser als mein Klassenlehrer. Ich habe hier noch einige Aufgaben, wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könnter.

      Din A1 Rohformat: 610 × 860
      Bei der Aufgabe 2. a) 0,51m2
      b) 30kg
      c) 267Euro/Gesamt

      Hab den Weg erst Mal rausgelassen. Falls es falsch ist, wollte ich den Weg posten. Oder sollte ich den Weg immer posten?

      Liebe Grüße,
      Striker
    • Achtung! Ich finde die Fragestellung hinterhältig. 800 Plakate sollen aufgezogen UND hinterklebt werden. Heißt das, dass es zwei Klebeflächen gibt und wenn ja, dann ist die erste DIN A1 (61x86) unbeschnitten und die zweite 60x80 (also jede Seite minus 5mm) ? ? ? ? ?
      Die Frage unter a) lautet wie groß ist die Beleimfläche für ein fertiges Plakat? Wenn das fertig ist müsste es aufgezogen UND hinterklebt sein, oder ? ? ? ? ?
      Die große Fläche ist 5246 cm² und die kleine Fläche ist 5100 cm². Zusammen 10346 cm² wären beide Flächen zusammen. 10.000 cm² = 100 dm² = 1 m². 10346 cm² geteilt durch 10000 = 1,0346m² Das ist auch logisch, denn 2 mal DIN A1 ist ja wieder einmal DIN A0 und damit 1 m².

      800 Plakate mit jeweils 1,0346 m² gesamter Klebefläche ist dann auch 827,68 m². Die gesamte Fläche geteilt durch den Verbrauch (also 14m²/kg) ist dann 59,12 kg. Dazu kommt noch das Aufrunden. Dann wären wir bei 59,5 kg. Die Zahl ist auch gut, denn ich habe ja etwa die doppelte Fläche angenommen.

      Der gesamte Klebstoff besteht aus vier (!) Teilen. 3 Teile Dispersion und 1 Teil Kleister. Ein kg des gesamte Klebstoffgemisches kostet demnach 3x6,25 plus 1x2,95 = 21,70 Euro pro kg.
      Wenn ich jetzt 59,5 kg mit 21,70 Euro multipliziere komme ich auf 1291, 15 Euro.

      Also entweder bekomme ich den Auftrag nicht weil ich viel zu teuer bin oder Du bist pleite.

      Was meinst Du?
    • Im Grunde habe ich auf die dritte Aufgabe schon gewartet. Zuerst werde ich die Aufgabe für mich aufschreiben, denn das Bild hat eine schwache Auflösung, egal.

      1200 einlagige Broschuren sollen von Hand geheftet werden.
      Heftstichart: 5-Stichfadenheftung
      Abstand zwischen den äußeren Heftstichen: 32 cm
      Heftzwirn 40er Heftzwirn, 2000 m/63 Euro, Zuschuss für Verknotung usw.: ????
      Berechne die Heftzwirnmenge für ein Ex.,
      die auftragsbezogenen Kosten.

      Zuerst habe ich bei Fritz Wiese auf der Seite 95 eine „Handheftung auf 5 Stiche“ gefunden. Denn ich kannte den Begriff „5-Stichfadenheftung“ gar nicht. Ich denke dass diese Art der Heftung gemeint ist, denn es handelt sich ja um einlagige Broschuren. Also im Grunde ein Heft. Ich habe dazu eine Zeichnung gemacht.

      Ich denke, dass es sich um 40er Heftzwirn handelt ist nicht wichtig.
      Na dann bleibt ja nur noch die Länge des Fadens plus Zuschuss (der nicht im Foto zu erkennen ist !)

      Du kannst ja jetzt die Aufgabe einmal durchrechnen und ich versuche mich dann mit der Kontrolle.
    • Ich habe die Zeichnung noch einmal verändert. So kannst Du die Fadenführung besser verstehen.
      Man fädelt den Heftzwirn wie einen Faden in eine Nadel. Und dann geht’s los.
      Ich zeichne mir, wenn ich ein Einzelstück anfertige, zuerst die Einstichlöcher innen im Falz ganz leicht mit einem Bleistift an. Denn das fertig Heft soll ja besonders von außen gleichmäßig aussehen. Dann steche ich alle Löcher von innen nach außen vor. Hierbei muss man darauf achten, das nicht nur das innere Blatt im Falz getroffen wurde. Der Stich soll bis zum äußeren Blatt den Falz treffen. Bei dieser Aufgabe wären das dann fünf Stiche nach außen. Sind die Löcher vorbereitet kann man mit dem eigentlichen Heften beginnen.
      Ein einzelnes Heft heften ist im Grunde sehr einfach. Man sticht in der Mitte des Heftes und zwar genau im Falz durch den Rücken nach außen. Das ist die Position 3 im neuen Bild.
      Ein Stück weiter (Position 4) geht es wieder nach innen und dann am äußeren Stich (Position 5) wieder nach außen. Dann wieder am vorherigen Loch (Position 4) wieder nach innen. Jetzt wird das mittlere Loch (Position 3) übersprungen. Das ist für den abschließenden Knoten sehr wichtig. Weiter geht es an der Position 2. Hier wird der Faden wieder nach außen durchgeführt. Am anderen Ende (Position 1) wird der Faden wieder nach innen geführt. An der Position 2 geht es wieder nach außen. Und zum Schluss geht es in der Mitte (Position 3) wieder nach innen. Der Heftzwirn wird jetzt stramm gezogen. Dabei muss man aufpassen, dass man die äußeren zwei Löcher nicht ausreißt.
      Jetzt fehlt nur noch der Knoten. Der Knoten wird so ausgeführt, dass der lange innere Faden (zwischen Position 4 und Position 2) unter dem Knoten liegt. Wird der Knoten fest gezogen, wird der lange Faden durch den Knoten noch einmal gespannt. Dann werden die Faden enden ordentlich (ich mache 5 bis 10mm) abgeschnitten.

      Wir brauchen also 2 mal 32 cm Heftfaden plus Zuschuss.
      2 mal 32 =
      64 geteilt durch 100 mal 8 =
      5,12 + 64 =
      69,12 mal 1200 Ex. =
      829,44 geteilt durch 2000 = und so weiter und so weiter.

      Wenn Du die Beschreibung für das Heften nicht verstanden hast, bitte nochmal fragen!
    • Habe alles verstanden. Also wird Heftzwirn auch Faden genannt. Bei 3b kommt
      26,13 Euro.

      Bei der nächsten Aufgabe(Nr.4), komm ich leider nicht weiter.

      4a) meine vermutung: ich muss wissen, wie viele Bogenteile das sind? Mein lehrer hat gesagt, wenn nichts angegeben, dann sind es 16Seiter. Aber die 334seiten lassen sich schlecht durch 16seiten teilen. Bin leider wieder überfragt...

      Lg,
      Striker

      EDIT: ganz rechts auf dem bild steht "Leerstich".
    • Na dann würde ich sagen:
      5000 Buchblöcke werden maschinell geheftet.
      Deckelformat 21x30 cm
      Umfang 334 Seiten
      Fadenheftung: 100er Kunstfaserzwirn, 1,12 Euro/1000 m mit Leerstich
      Berechne:
      die Heftzwirnmenge für einen Bogen
      den Bedarf in m (auf voll m aufgerundet)
      die Kosten

      Deren Weg beinhaltet den Wert 1,5. In anderen Worten es wird der längere Wert des Deckelformates mal 1,5 multipliziert. Warum weiß ich ehrlich nicht. Da der Zwirn ja nicht einfach glatt liegt wird das wohl ein Erfahrungswert sein.
      30 cm × 1,5 = 45 cm = 0,45 m

      Wir können ja auch von 22 Bögen ausgehen:
      22 Bogen + 1 Leerstich = 23 Bg

      Dann wird weiter beschrieben:
      23 Bogen je Buch × 0,45 m je Bogen = 10,35 m je Buch
      5000 Bücher × 10,35 m je Buch = 51750 m
      Da frage ich mich dann wieder warum von Aufrunden die Rede ist.

      51750 m mal 1,12 Euro geteilt durch 1000 = 57,96 Euro